数学特性方程式の意味・なぜ作るのか（２階線形微分方程式）
２階同次線形微分方程式を解く際や、２階非同次線形微分方程式の余関数を求める際には、方程式の係数から特性方程式を作る。この特性方程式がなぜ重要になるのか、また、その解の性質からなぜ微分方程式の解の形が変わってくるのかについて、式を操作しながら確かめてみる。
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微分方程式の解法【微分方程式の解法５】定数係数２階同次線形
定数係数２階同次線形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この方程式は、特性方程式の解の個数によって、微分方程式の解の形状を決定する解法パターンのもっとも基本的なものである。「特性方程式の意味・なぜ作るのか？」を合わせて読むと、特性方程式の解と微分方程式の解の関係を暗記ではなく原理として理解できる。
微分方程式の解法【微分方程式の解法４】ベルヌーイの微分方程式
ベルヌーイの微分方程式と呼ばれる、次数の大きな変数を持つ微分方程式の解き方について解説する。この方程式では、大きな次数を消去するように変数変換を行い、１階線形に帰着させることを目標とする。変数変換を行う際に、逆数を取るような計算をするため、０を場合分けするよう注意する。
微分方程式の解法【微分方程式の解法３】１階線形
１階線形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。その中でも特に非同次形と呼ばれる形では、両辺に適切な式をかけることで、解を直接求めることができる。両辺にかけるべき式は積分を含むので、解法を一般化すると計算式が複雑になってしまうため、例題を通して解く流れを理解してほしい。
微分方程式の解法【微分方程式の解法２】１階同次形
１階同次形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。登場する変数の次数が等しいため、それらを分数の形にして新たな変数へと変換し、変数分離型へ帰着させることを基本方針とする。その際、分母になる変数が０となる場合を考慮し、場合分けして計算するよう注意する。
微分方程式の解法【微分方程式の解法１】変数分離形
変数分離形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説します。これは微分方程式の解法としてもっとも基本的なものであり、より複雑な微分方程式の解法も、式変形によりこの形に帰着させることを目標としているため、確実に習得しておきたい考え方です。
Python線形カルマンフィルタのアルゴリズムと実装（観測値が１次元の場合）
観測値が１次元の場合の線形カルマンフィルタのアルゴリズムについて解説し、マイコン等でセンサの計測値を補正する際の実装方法についてシミュレーションを行う。この記事を読むことでセンサ補正機能の実装方法と考え方を理解することができる。
確率・統計多次元正規分布で逆行列を計算したくない！
概要 本記事では、コレスキー分解を用いて適切な変数変換を行うことで、多次元正規分布の確率密度関数に含まれる分散共分散行列の逆行列の数値計算を回避する方法について述べる。 多次元正規分布 \(M\) 次元正規分布の確率密度関数 $$\math...
クオータニオンによる回転表現クオータニオンの微分の解説と導出
概要 この記事では、クオータニオンの微分を式と行列の形式で導出する。 その際、以下の記事で述べた内容を前提とするため、適宜参照されたい。 クオータニオンの時間変化 3次元空間での回転を表現する、時間依存のクオータニオン \(\mathbf{...
クオータニオンによる回転表現クオータニオンによる3次元空間での回転
概要 この記事では、クオータニオン（四元数）を用いて3次元空間での回転を表現する方法と、その原理について解説する。 ここでの式変形は、以下の記事で述べたクオータニオンの定義や性質を前提とするので、参考にしてほしい。 複素数による回転 2次元...