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自然科学

超幾何分布に基づく集合の類似度指標 0 (0)

概要 2集合の類似度を測る指標として、Jaccard係数などの手法が知られている。 しかし、2集合の要素となりうる全要素の数と2集合の要素数が所与の場合には、これらの値に依存して、2集合が共通要素を持つ確率が大きく変動する。 この変動を補正...
自然科学

超幾何分布の効率的数値計算法 0 (0)

概要 超幾何分布の確率質量関数は $$P(x|N,K,n)=\frac{\binom{K}{x}\binom{N-K}{n-x}}{\binom{N}{n}}$$ であり、これをすべての \(x\) について計算することによって累積分布関数...
自然科学

超幾何分布の性質と近似―二項分布とポワソン分布との関係 0 (0)

概要 この記事では、超幾何分布の性質について簡単に説明した後、特定の条件下で、超幾何分布が二項分布、そしてポワソン分布に近似されることを示す。 超幾何分布 全 \(N\) 個のうち、 \(K\) 個が「成功」(赤玉・白玉などで考えて良い)で...
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自然科学

ポワソン分布の意味―二項分布からの導出 5 (1)

概要 ポワソン分布は「所与の時間内での事象の生起回数の確率分布」として広く使われる分布である。 この記事の目的は、ポワソン分布を二項分布から導出することによって、この分布の意味するところを実感することである。 二項分布 確率 \(p\) で...
自然科学

部分積分の導出 0 (0)

概要 部分積分の公式が永遠に覚えられないので、合成関数の微分公式から導出してしまおうという話です。 公式 部分積分 $$\int f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)dx$$ ただし、 \(f(x)=F'(x...
自然科学

Properな複素確率変数の意味 0 (0)

概要 この記事では、複素確率変数における"Proper"とは何かについて、その定義と性質を見ていく。 なお、複素確率変数については以下を参照のこと。 Properとは 定義 複素確率変数 \(Z\) が以下の条件をすべ...
自然科学

確率変数の線形変換 0 (0)

公式 確率変数 \(X\) は確率密度関数 \(f(x)\) にしたがうとする。 線形変換 $$Y=aX+b$$ (ただし、 \(b\neq0\) )を行ったとき、 \(Y\) の確率密度関数 \(g(y)\) は $$g(y)=\frac...
自然科学

複素確率変数の性質 0 (0)

概要 複素確率変数はその名の通り、複素数の形態をとる確率変数のことである。 複素数が \(z=a+ib\) の形で表されることを考慮すれば、複素確率変数は実数の確率変数の組 \((a, b)\) として考えることができ、多次元確率変数の知見...
プログラミング

Matplotlibによる3Dプロット(簡単に) 0 (0)

概要 以前 等でMatplotlibを用いた3次元プロットについて述べたが、詳しい理屈は置いておいて、とりあえず図が書きたいという読者のために簡略版記事を作成した。 もっと複雑なことがしたい場合は、末尾に参考リンクを載せておいたのでそちら...
自然科学

有界な分布(一様分布)を用いたEMアルゴリズム 0 (0)

導入 以前 にて、 EMアルゴリズムを適用するに際し、一様分布のような明確な境界を持つ分布を使用すると、少し特殊な配慮が必要になる と述べた。 本記事では、実践を通して、こうした有界な分布を用いたEMアルゴリズムがどのように失敗するか...
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