確率・統計分散共分散行列の対角化（２次元）
概要この記事では、分散共分散行列が対角行列となるように変数変換を行う方法、もしくは分散の方向が独立となるような軸の見つけ方について解説し、その導出を行う。これは、主成分分析（PrincipalComponentAnalysis;PCA）の原...
確率・統計
麻雀【悪い形？】辺嵌張（ペンカンチャン）のメリット・デメリット
概要この記事では、あまり良くない形として扱われがちな辺嵌張（ペンカンチャン）について解説する。２面子（メンツ）を作ろうとすると確かに損な形ではあるが、１面子＋雀頭（ヘッド）を作るときには輝く形となる。定義辺嵌張は以下の形をとる。悪形として（...
PythonPythonでPNG, JPEG, BMP, GIF, TIFFなどの画像を相互変換
概要この記事では、Pythonを用いてPNG,JPEG,BMP,GIF,TIFFなどの画像形式を相互に変換するコードを紹介する。方法基本PILライブラリを使用する。以下はGIFをPNGに変換する例である。fromPILimportImage...
微分方程式の解法【全９パターン網羅】微分方程式の解法一覧
微分方程式を形状ごとに分類し、それぞれの解法を解説しています。解法の基本は変数分離形または定数係数の線形の微分方程式にあり、より複雑な微分方程式は、これらのパターンに帰着させることを目標にしていると考えると、全パターンを簡単に覚えることができます。
微分方程式の解法【微分方程式の解法９】完全微分方程式
完全微分方程式と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この微分方程式は、式の形状が全微分となっていることを利用して簡単に解くことができる。そのため実務的な解法の重点は、与えられた方程式が完全微分方程式であるかを判定する、または完全微分方程式になるように変換することにある。
微分方程式の解法【微分方程式の解法８】定数係数n階線形
定数係数n階線形微分方程式と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。定数係数２階線形方程式が２次の特性方程式の解の種類に基づいて一般解の形状を決定するのと同様に、n階線形の場合はn次の特性方程式を用いる。n次の場合も、特性方程式の解と微分方程式の一般解についての基本的な考え方には、「特性方程式の意味・なぜ作るのか」の内容をそのまま適用できる。
微分方程式の解法【微分方程式の解法７】オイラーの微分方程式
オイラーの微分方程式と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この方程式は係数が定数でない２階線形微分方程式の特殊パターンであり、対数をとって変数変換することにより、定数係数に変形できる。
微分方程式の解法【微分方程式の解法６】定数係数２階非同次線形
定数係数２階非同次線形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この形は、同じ定数係数２階微分方程式の「同次形」にxの多項式が加わったものである。一般解はこれを反映し、同次形の一般解（余関数）と特殊解の和によって表される。
数学特性方程式の意味・なぜ作るのか（２階線形微分方程式）
２階同次線形微分方程式を解く際や、２階非同次線形微分方程式の余関数を求める際には、方程式の係数から特性方程式を作る。この特性方程式がなぜ重要になるのか、また、その解の性質からなぜ微分方程式の解の形が変わってくるのかについて、式を操作しながら確かめてみる。
微分方程式の解法【微分方程式の解法５】定数係数２階同次線形
定数係数２階同次線形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この方程式は、特性方程式の解の個数によって、微分方程式の解の形状を決定する解法パターンのもっとも基本的なものである。「特性方程式の意味・なぜ作るのか？」を合わせて読むと、特性方程式の解と微分方程式の解の関係を暗記ではなく原理として理解できる。