USHITORA Lab. | ページ 2 | プログラミングを武器に、あらゆる学問領域を探索する研究室。
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Python

matplotlibで3次元空間に2次元ヒストグラムを表示する方法

この記事では、PythonのMatplotlibを用いて、XとYの2種類の値をとる2次元変数(X, Y)についての2次元ヒストグラムを、3次元空間に立体的に表示する方法を説明する。その方法を用いれば、この記事のアイキャッチ画像のようなグラフ...
数学

確率変数の変換に伴う確率密度関数の変換公式

確率密度関数は積分の形で与えられるため、置換積分の考え方を応用することで、確率変数を変更したときの新しい確率密度関数を求めることができる。この記事では、そのような確率密度関数の変換公式について考える。 逆変換が一意...
数学

置換積分における変数変換の考え方

計算の簡略化や理論展開上の都合から、積分計算においては、しばしば変数を変更した置換積分を行うことが多い。とある関係式によって結ばれる変数どうしを入れ替えるためには、どのような操作が必要になるだろうか。この記事では1変数関数の不定積分...
医学

ベイズの定理に基づく尤度比計算の導出

とある検査を行う前に「陽性である」と予測される確率のことを検査前確率といい、それに対して、検査結果から判断した予測確率のことを検査後確率という。この検査後確率を求める方法として、検査前確率から検査前オッズを計算し、検査結果が陽性の場...
数学

条件付き確率とベイズの定理

この記事では「2つの現象が同時に起こる確率」について議論し、その中で現象の独立性と条件付き確率について解説する。これらの議論からは、各種検査や機械学習などにおける確率的推論の基礎となる「ベイズの定理」が導ける。 記号の定義 この...
数学

クロネッカーのデルタとディラックのデルタ関数

クロネッカーのデルタは、条件分岐を数式上で表現できる非常に便利な関数である。 例えば、 のような、特定の条件を満たす場合のみ加算し、それ以外は無視するといったような計算を表現することができる。 クロネッカーのデルタ...
数学

フーリエ級数の定義と性質

フーリエ級数は、複雑な周期関数や周期信号を単純なサイン波とコサイン波の和として表す手法である。当初は金属板の熱伝導の研究において導入されたが、現在では電気工学や量子力学など、周期的な量を扱う分野において広く利用されている。 よ...
数学

汎関数と変分法

最初に大まかなイメージを示す。 汎関数とは「関数の関数」のことであり、汎関数の値はそれが引数としてとる関数により変化する。すなわち、変数\(x\)の関数である\(y(x)\)の値は変数\(x\)に依存するのと同様に、関数\(y...
医学

混同行列の見方とその指標

混同行列(confusion matrix)とは、機械学習モデルや検査等の性能を示すための方法である。2×2の表に、実際のラベル(病気である・病気でない、など)と機械学習や検査による予測結果(陽性である・陰性である、など)の組み合わ...
情報学

異常検知における異常度が、カイ二乗分布に従うことの証明

作成中。詳細は 井手剛「入門 機械学習による異常検知――Rによる実践ガイド――」(2015)コロナ社 を参照。
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