クオータニオン（四元数）による回転表現

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概要

物体の回転角を表す方法としては、「X軸まわりに◯度、Y軸まわりに△度、Z軸まわりに☆度」という、オイラー角を用いるのが最も直感的だと思いますが、オイラー角による回転表現には、以下のような問題点があります。

これらの問題は、クオータニオン（四元数：Quaternion）を用いることによって解決できます。

そのため、例えばゲーム開発環境Unityでも、回転表現は基本的にクオータニオン（四元数）によって取り扱われています（オイラー角による表現は、クオータニオンによる計算を行ったあと、その結果から変換されている）。

このカテゴリでは、クオータニオン（四元数）の基礎から応用までを取り扱い、クオータニオン（四元数）による回転や姿勢角の表現方法について解説します。

クオータニオン（四元数）の基礎について、定義からはじめて解説しています。

基礎編で学んだことをもとに、クオータニオン（四元数）を用いて回転を表現する方法について解説しています。

クオータニオンの微分を用いることで、角速度（ジャイロ）の概念を活用することができます。

現在の姿勢角と、その時間あたりの変化量にもとづいて、バランスを維持するためにはどうしたらよいか？という姿勢制御を行う際に非常に重要になる数学背景を解説しています。