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微分方程式の解法

【微分方程式の解法5】定数係数2階同次線形

定数係数2階同次線形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この方程式は、特性方程式の解の個数によって、微分方程式の解の形状を決定する解法パターンのもっとも基本的なものである。「特性方程式の意味・なぜ作るのか?」を合わせて読むと、特性方程式の解と微分方程式の解の関係を暗記ではなく原理として理解できる。
微分方程式の解法

【微分方程式の解法4】ベルヌーイの微分方程式

ベルヌーイの微分方程式と呼ばれる、次数の大きな変数を持つ微分方程式の解き方について解説する。この方程式では、大きな次数を消去するように変数変換を行い、1階線形に帰着させることを目標とする。変数変換を行う際に、逆数を取るような計算をするため、0を場合分けするよう注意する。
微分方程式の解法

【微分方程式の解法3】1階線形

1階線形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。その中でも特に非同次形と呼ばれる形では、両辺に適切な式をかけることで、解を直接求めることができる。両辺にかけるべき式は積分を含むので、解法を一般化すると計算式が複雑になってしまうため、例題を通して解く流れを理解してほしい。
微分方程式の解法

【微分方程式の解法2】1階同次形

1階同次形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。登場する変数の次数が等しいため、それらを分数の形にして新たな変数へと変換し、変数分離型へ帰着させることを基本方針とする。その際、分母になる変数が0となる場合を考慮し、場合分けして計算するよう注意する。
微分方程式の解法

【微分方程式の解法1】変数分離形

変数分離形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説します。これは微分方程式の解法としてもっとも基本的なものであり、より複雑な微分方程式の解法も、式変形によりこの形に帰着させることを目標としているため、確実に習得しておきたい考え方です。
Python

【Python】配列の内包表記まとめ(if, else, 覚え方, メリット)

概要 この記事では、Pythonにおける配列の内包表記法をまとめている。 それに加え、比較的覚えにくい条件式(ifのみ、if-elseの違い)の記法の考え方を示し、内包表記のメリットとデメリットを考察する。 内包表記による配列の作成 基本 ...
Python

線形カルマンフィルタのアルゴリズムと実装(観測値が1次元の場合)

観測値が1次元の場合の線形カルマンフィルタのアルゴリズムについて解説し、マイコン等でセンサの計測値を補正する際の実装方法についてシミュレーションを行う。この記事を読むことでセンサ補正機能の実装方法と考え方を理解することができる。
Rust

ラスピコ(Rust x Pico)で使える情報・クレート集

概要 ラスピコ(Rust x Pico)とは、Rust言語でRaspberry Pi Picoを制御する電子工作のことを指します。艮電算術研究所ではラスピコロボット開発プロジェクトを進めており、それに関連して様々な情報ソースやクレートを作成...
制御工学

初期値の定理と最終値の定理

概要 制御工学の分野で用いられる、初期値の定理と最終値の定理について解説し、その実例と証明を示す。 定理 記号の定義 \(f(t)\) :原関数 \(f'(t)\) : \(f(t)\) の1回微分 \(F(s)=\mathfrak{L}\...
物理学

非等速円運動の落下点の角度は、発射点の角度の3倍になる

概要 実は一般にこれ成り立ちます pic.twitter.com/xpSUrF0cFX— ハクリュー (@hakuryu27071454) February 27, 2023 こちらのツイートを拝見し、自力で証明してみたくなったので、その結...