mathematics

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プログラミング

仮想データセット配布【逆問題・不良設定問題】 0 (0)

概要 不良設定問題に対する機械学習を行うための、仮想データセットを作成した。 このデータセットでは、dataに3種類の(仮想の)血液検査値が与えられており、この値から、targetとして与えられた、体内に存在する8種類の(仮想の)細菌の比...
プログラミング

尤度と誤差の関係―ガウス誤差モデル下のAIC, BIC 0 (0)

概要 WikipediaのBIC(ベイズ情報量基準)のページを読んでいると、BICは $$\mathrm{BIC}=-2\cdot\ln(L)+k\ln(n)\tag{1}$$ と定義されるが、ガウス誤差の下では $$\mathrm{BIC...
プログラミング

01-Kendall 順位相関係数の効率的な計算法 0 (0)

概要 この記事では、 01-Kendall 順位相関係数 2 値 Kendall 順位相関係数 Binary Kendall 順位相関係数 などと呼ばれそうな、Kendall 順位相関係数 の特殊な場合の計算法についてまとめる。ようす...
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プログラミング

同一の分布にしたがう確率変数の最大値の分布 0 (0)

動機 乱数をたくさん発生させたとき、その最大値はどんなふうに分布することになるのか気になった。 問題 確率密度関数 \(f\) にしたがう連続確率変数 \(X\) を考える。独立に \(n\) 個のサンプルを発生させ、その最大値を \(Y\...
自然科学

(補足)サンプルサイズが大きいことの何が問題か? 5 (1)

概要 先日、上の記事の中で、「サンプルサイズは小さすぎても大きすぎてもいけない」という説明をした。とはいえ、サンプルサイズが小さすぎる場合に検定がうまくいかないのは直感に沿うが、大きすぎる場合の問題点は少しわかりにくいか...
自然科学

和事象の確率とその一般化 0 (0)

和事象の確率 定理 事象 \(A, B\) が生じる確率を、それぞれ \(P(A), P(B)\) とおくと、 が成り立つ。 証明 上図を参照。確率を面積として捉えると、\(A\cup B\) に...
自然科学

単調増大・減少列と確率の連続性 0 (0)

定義 \(\mathfrak{B}\) を可測集合族とする。事象の列 \(A_{k}\in\mathfrak{B},\quad k=1,2,\ldots,\) について、\(A_{k}\) が \(A_{k}\subset A_{k...
自然科学

Kendall 順位相関係数の確率分布を導出する―演習問題解答 0 (0)

問題 とおく。\(x\) について偏微分した後 \(x\) をかける演算 \(x\frac{\partial}{\partial x}\) を演算子 \(\theta\) で表すと、\(f^{(n)}\) は をみたす...
自然科学

n までの奇数(偶数)の総和、または2乗の総和 0 (0)

概要 この記事では、\(n\) までの整数のうち、奇数または偶数( \(n\) の偶奇と同じになるようにする)のみを取り出した場合の総和について考える。ここで、単純な和を取った場合には \(n\) の偶奇によって表現式が異なるが、2...
プログラミング

Box-Muller法による標準正規分布に従う乱数生成 0 (0)

概要 ボックス=ミュラー法(Box-Muller's method)は、一様分布に従う確率変数から標準正規分布に従う確率変数を生成する手法である。この記事では、その手法と実装について紹介し、その後それらを導出する。 手法 ...
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