自然科学非等速円運動の落下点の角度は、発射点の角度の3倍になる
概要 実は一般にこれ成り立ちます pic.twitter.com/xpSUrF0cFX— ハクリュー (@hakuryu27071454) February 27, 2023 こちらのツイートを拝見し、自力で証明してみた...
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自然科学
自然科学多次元正規分布で逆行列を計算したくない！
概要 本記事では、コレスキー分解を用いて適切な変数変換を行うことで、多次元正規分布の確率密度関数に含まれる分散共分散行列の逆行列の数値計算を回避する方法について述べる。 多次元正規分布 \(M\) 次元正規分布の確率密度関数 $$\math...
自然科学クオータニオンの微分の解説と導出
概要 この記事では、クオータニオンの微分を式と行列の形式で導出する。 その際、以下の記事で述べた内容を前提とするため、適宜参照されたい。 クオータニオンの時間変化 3次元空間での回転を表現する、時間依存のクオータニオン \(\mathb...
自然科学クオータニオンによる3次元空間での回転
概要 この記事では、クオータニオン（四元数）を用いて3次元空間での回転を表現する方法と、その原理について解説する。 ここでの式変形は、以下の記事で述べたクオータニオンの定義や性質を前提とするので、参考にしてほしい。 複素数による回転 2...
自然科学クオータニオンの定義と性質
概要 この記事では、クオータニオン（Quaternion: 四元数）を定義し、その行列表記・交換則・結合則・複素共役・ノルム・逆クオータニオンについて解説する。 定義 クオータニオン（四元数）とは、次のように4項を用いて表せる数のことである...
プログラミング球面上の機械学習（パラメータの総和が一定となる条件下で）
概要 パラメータの総和が一定となる条件の下で、データから、これらのパラメータを学習（最適化）する方法を考える。すなわち $$x_1+x_2+\cdots+x_n=k$$ となる条件のもとで、これらのパラメータをデータに対し最適化することを考...
自然科学βダイバージェンスについて、さっと語る
概要 この記事では、βダイバージェンスと呼ばれる類似度指標の一群について、その定義と性質を簡単に解説する。 簡潔さを重視するため、用語ならびに記号はやや適当に用いているが、要望が多いようであればより厳密かつ詳細な記事を作成したい。 定義 確...
自然科学【統計検定１級】対策記事集
概要 統計検定１級の勉強に役立ちそうな記事のリンク集。 実際に筆者が統計検定１級を受験したときに、勉強を兼ねて執筆していた記事が多い。 １発で「統計数理」「統計応用」ともに合格できたため、学習方針としては間違っていないと思われる。 記事一覧...
プログラミング指数関数を含む関数のオーバーフローと、その対策
概要 この記事では、分子分母に指数関数を含む活性化関数におけるオーバーフローの問題と、その解決策について説明する。 本稿で取り扱うのは ソフトマックス関数 シグモイド関数 tanh関数 ソフトプラス関数 である。 指数関数のオーバーフロ...
自然科学行列の指数関数の定義と性質、その証明
概要 この記事では、行列の指数関数を定義した後、それが満たす代表的な性質について述べる。 最後に、性質ごとの公式についての証明を付加する。 定義 正方行列 \(\mathbf{A}\in\mathbb{C}^{n\times n}\) につ...