mathematics

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自然科学

(補足)サンプルサイズが大きいことの何が問題か? 0 (0)

概要 先日、上の記事の中で、「サンプルサイズは小さすぎても大きすぎてもいけない」という説明をした。とはいえ、サンプルサイズが小さすぎる場合に検定がうまくいかないのは直感に沿うが、大きすぎる場合の問題点は少しわかりにくいか...
自然科学

和事象の確率とその一般化 0 (0)

和事象の確率 定理 事象 \(A, B\) が生じる確率を、それぞれ \(P(A), P(B)\) とおくと、 が成り立つ。 証明 上図を参照。確率を面積として捉えると、\(A\cup B\) に...
自然科学

単調増大・減少列と確率の連続性 0 (0)

定義 \(\mathfrak{B}\) を可測集合族とする。事象の列 \(A_{k}\in\mathfrak{B},\quad k=1,2,\ldots,\) について、\(A_{k}\) が \(A_{k}\subset A_{k...
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自然科学

Kendall 順位相関係数の確率分布を導出する―演習問題解答 0 (0)

問題 とおく。\(x\) について偏微分した後 \(x\) をかける演算 \(x\frac{\partial}{\partial x}\) を演算子 \(\theta\) で表すと、\(f^{(n)}\) は をみたす...
自然科学

n までの奇数(偶数)の総和、または2乗の総和 0 (0)

概要 この記事では、\(n\) までの整数のうち、奇数または偶数( \(n\) の偶奇と同じになるようにする)のみを取り出した場合の総和について考える。ここで、単純な和を取った場合には \(n\) の偶奇によって表現式が異なるが、2...
プログラミング

Box-Muller法による標準正規分布に従う乱数生成 0 (0)

概要 ボックス=ミュラー法(Box-Muller's method)は、一様分布に従う確率変数から標準正規分布に従う確率変数を生成する手法である。この記事では、その手法と実装について紹介し、その後それらを導出する。 手法 ...
プログラミング

指数分布の最尤推定とパラメータ変換、乱数生成 0 (0)

定義 指数分布はパラメータ \(\lambda\) を用いて以下のように定義される。$$\mathrm{Exp}(x|\lambda)=\lambda e^{-\lambda x}$$ 基本的な性質 平均 分散...
自然科学

「ロジスティック方程式」と「ロジスティックシグモイド関数」の関係についての考察 5 (1)

動機 ロジスティックシグモイド関数 は、\(p\) を確率値として見た時の対数オッズ(ロジット関数) の逆関数として導出される。すなわち、対数オッズの値から確率を計算する関数である。このような性質から、ロジスティ...
自然科学

ロジスティック方程式の導出とその解 0 (0)

ロジスティック方程式とは? ロジスティック方程式は以下の式で与えられる常微分方程式である。 それぞれの文字の意味は \(N\):生物の個体数\(t\):時間\(r\):内的自然増加率対象としている生物が潜在的に持って...
プログラミング

ヒストグラムと確率分布の同時プロット―フィッティング精度の検証用に 0 (0)

多数のデータ点が得られたとき のようなフィッティングを行えば、それらのデータ点が従う分布を推定することができる。この場合、データのヒストグラムはその分布に類似した形状をとるはずであり、そのことを視覚的に確かめたい(または...
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