mathematics

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プログラミング

球面上の機械学習(パラメータの総和が一定となる条件下で) 0 (0)

概要 パラメータの総和が一定となる条件の下で、データから、これらのパラメータを学習(最適化)する方法を考える。すなわち $$x_1+x_2+\cdots+x_n=k$$ となる条件のもとで、これらのパラメータをデータに対し最適化することを考...
自然科学

βダイバージェンスについて、さっと語る 5 (1)

概要 この記事では、βダイバージェンスと呼ばれる類似度指標の一群について、その定義と性質を簡単に解説する。 簡潔さを重視するため、用語ならびに記号はやや適当に用いているが、要望が多いようであればより厳密かつ詳細な記事を作成したい。 定義 確...
自然科学

【統計検定1級】対策記事集 0 (0)

概要 統計検定1級の勉強に役立ちそうな記事のリンク集。 実際に筆者が統計検定1級を受験したときに、勉強を兼ねて執筆していた記事が多い。 1発で「統計数理」「統計応用」ともに合格できたため、学習方針としては間違っていないと思われる。 記事一覧...
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プログラミング

指数関数を含む関数のオーバーフローと、その対策 5 (1)

概要 この記事では、分子分母に指数関数を含む活性化関数におけるオーバーフローの問題と、その解決策について説明する。 本稿で取り扱うのは ソフトマックス関数 シグモイド関数 tanh関数 ソフトプラス関数 である。 指数関数のオーバーフロ...
自然科学

行列の指数関数の定義と性質、その証明 4.5 (2)

概要 この記事では、行列の指数関数を定義した後、それが満たす代表的な性質について述べる。 最後に、性質ごとの公式についての証明を付加する。 定義 正方行列 \(\mathbf{A}\in\mathbb{C}^{n\times n}\) につ...
神経科学

集合の類似度指標まとめ 0 (0)

概要 この記事では、2集合の類似度を測る指標として、Jaccard係数、Dice係数、Simpson係数、Kendall相関係数、超幾何分布の累積分布に基づく指標を説明する。 一般的な指標は前3者であるが、ここでは、集合に含まれうる要素の全...
自然科学

ガンマ関数と階乗の関係 0 (0)

概要 この記事ではガンマ関数を定義し、それが階乗の一般化として扱えることを示す。 また、ガンマ関数を階乗の比で表現する公式についても導出する。 最後に、公式を用いて、階乗の比をガンマ関数で表現することにより、数値計算上有利になることができる...
自然科学

デルタ法の導出と、漸近分散近似への応用 5 (2)

概要 デルタ法は、分布収束する先が決まっている確率変数の列に対し変換を施したとき、収束先がどのように変化するかを近似的に表現する手法である。 また、正規分布する確率変数の変換により得られた新たな確率変数の漸近分散を、変換前の変数の分散を用い...
自然科学

確率変数の列の収束とスラツキーの定理 4.8 (6)

概要 この記事では、確率変数の列の収束の概念を、確率収束と分布収束の2様式から説明する。 また、それらがみたす関係について紹介し、そこから派生したスラツキーの定理についても取り扱う。 最後に、それぞれの公式・定理についての証明を付した。 表...
自然科学

一般の順序統計量の確率分布 0 (0)

概要 この記事では順序統計量を定義し、その値がしたがう分布を導出する。 順序統計量の定義 同一の確率密度関数 \(f(x)\) から独立に得られた確率変数の組 \(X_1,X_2,\cdots,X_n\) を考える。 これらを小さいもの順に...
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