プログラミング日本の県庁所在地の緯度経度を配列にしたもの
毎回作るのが面倒なので、共有しておきます。 name = [ "札幌市", "青森市", "盛岡市", "仙台市", "秋田市", "山形市", "福島市", "水戸市", "宇都宮市", "前橋市", "さいたま市", "千葉市", "新...
プログラミング
確率・統計（補足）サンプルサイズが大きいことの何が問題か？
概要 先日、上の記事の中で、「サンプルサイズは小さすぎても大きすぎてもいけない」という説明をした。とはいえ、サンプルサイズが小さすぎる場合に検定がうまくいかないのは直感に沿うが、大きすぎる場合の問題点は少しわかりにくいかもしれない。それを補...
確率・統計一般の和事象の確率―その証明と極限
２つの事象のどちらか一方、または両方が起こることを和事象（AまたはB）といいます。この記事では、ベン図を用いて和事象の確率を計算する方法について解説し、それぞれの事象の確率の和との関係について、一般の場合と極限を考えます。
確率・統計単調増大列・単調減少列の定義と性質【確率の連続性を導くために】
事象の列を構成する要素が互いに包含関係にあるとき、その方向によって単調増大列または単調減少列と呼ばれます。この記事では、単調増大列と単調減少列の定義と性質を解説し、これらが収束することに基づいて確率の連続性という性質を証明します。確率の連続性は、無限回の試行についての確率を考えるための重要な関係式を導きます。
確率・統計Kendall 順位相関係数の確率分布を導出する―演習問題解答
問題 $$f^{(n)}\equiv(x^{-1}+x^{1})(x^{-2}+1+x^{2})\ldots(x^{-(n-1)}+x^{-(n-3)}+\ldots+x^{n-3}+x^{n-1})\tag{1}$$ とおく。 \(x\)...
確率・統計Kendall 順位相関係数の確率分布を導出する
概要 この記事では、Kendall 順位相関係数を用いて計算した統計量が、標準正規分布にしたがうことの証明を行う。 Kendall 順位相関係数の定義については を参照のこと。 命題 Kendall 順位相関係数 \(\tau\) を用いて...
確率・統計Kendall 順位相関係数の定義と確率分布
この記事では、２配列の順序の相関を表す指標である、Kendall 順位相関係数について解説する。 まず、同義の Kendall の \(\tau\) （タウ）を最も簡単な形式で定義した後、２配列間の相関係数としてそれを拡張する。 また、この...
数学n までの奇数（偶数）の総和、または２乗の総和
nまでの自然数のうち、奇数または偶数（nの偶奇と同じになるようにする）のみを取り出した場合の総和について考える。結論として、単純な和を取った場合にはnの偶奇によって表現式が異なるが、二乗和の場合には偶奇によらず単一の式で表現できる。 この記事では、上記のことを導出する。
確率・統計検出力に基づくサンプルサイズの決定（優越性/非劣性/同等性試験）
概要 この記事では、臨床試験等で優越性・非劣性・同等性の検証を行う際に、必要なサンプル数を計算する手法について解説する。サンプルサイズは、検出したい平均差と標準偏差を設定し、試験実施者が望む検出力の強度を与えることによって算出できる。最後に...
ライフスタイルキャラクター間の強弱についての考察―「トムとジェリー」「らんま1/2」を例に
概要 この記事では、創作におけるキャラクターデザインについて、キャラクター間の強弱関係の観点から考察する。その際、キャラクター間の強弱が固定された作品の例として「トムとジェリー」、固定されていない作品の例として「らんま1/2」を挙げる。これ...