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自然科学

1次元正規分布の1次結合についての公式 0 (0)

定理 \(x\) と \(x'\) が独立に正規分布 \(\mathcal{N}(\mu,\sigma)\) に従うとき、定数 \(a,b\) を用いて作られる確率変数 \(ax+bx'\) は、平均 \((a+b)\mu\) 、分...
自然科学

標準正規分布の規格化条件から、M次元単位球の表面積を求める 0 (0)

正規分布 は様々な特徴を持つ重要な分布であるが、この記事では、 \(M\) 個の確率変数 \(x_1,x_2,\cdots,x_M\) が独立に標準正規分布に従うときの同時分布が満たす規格化条件 より、 \...
プログラミング

Matplotlibで3次元空間に円を描画、透過、境界を描画、線を引く 0 (0)

この記事では、PythonのMatplotlibを使用して3次元空間に球や面、線などを描画する方法について解説する。なお、ここで作成した画像の一部は において利用されている。 球体の描画 基本 球を描画...
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プログラミング

matplotlibで3次元空間に2次元ヒストグラムを表示する方法 0 (0)

この記事では、PythonのMatplotlibを用いて、XとYの2種類の値をとる2次元変数(X, Y)についての2次元ヒストグラムを、3次元空間に立体的に表示する方法を説明する。その方法を用いれば、この記事のアイキャッチ画像のようなグラ...
自然科学

確率変数の変換に伴う確率密度関数の変換公式 0 (0)

確率密度関数は積分の形で与えられるため、置換積分の考え方を応用することで、確率変数を変更したときの新しい確率密度関数を求めることができる。この記事では、そのような確率密度関数の変換公式について考える。 逆変換...
自然科学

置換積分における変数変換の考え方 0 (0)

計算の簡略化や理論展開上の都合から、積分計算においては、しばしば変数を変更した置換積分を行うことが多い。とある関係式によって結ばれる変数どうしを入れ替えるためには、どのような操作が必要になるだろうか。この記事では1変数関数の不定積分におけ...
自然科学

ベイズの定理に基づく尤度比計算の導出 0 (0)

とある検査を行う前に「陽性である」と予測される確率のことを検査前確率といい、それに対して、検査結果から判断した予測確率のことを検査後確率という。この検査後確率を求める方法として、検査前確率から検査前オッズを計算し、検査結果が陽性の場合は陽...
自然科学

条件付き確率とベイズの定理 0 (0)

この記事では「2つの現象が同時に起こる確率」について議論し、その中で現象の独立性と条件付き確率について解説する。これらの議論からは、各種検査や機械学習などにおける確率的推論の基礎となる「ベイズの定理」が導ける。 記号の定義 こ...
自然科学

クロネッカーのデルタとディラックのデルタ関数 0 (0)

クロネッカーのデルタは、条件分岐を数式上で表現できる非常に便利な関数である。 例えば、 A = c = sum( if a == 1 else 0 for a in A]) print(c) # 7 = 0 + 2 + 0 ...
自然科学

フーリエ級数の定義と性質 0 (0)

フーリエ級数は、複雑な周期関数や周期信号を単純なサイン波とコサイン波の和として表す手法である。当初は金属板の熱伝導の研究において導入されたが、現在では電気工学や量子力学など、周期的な量を扱う分野において広く利用されている。 ようは複...
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