数学便利帳 部分積分の公式と、それを１から導出する方法
部分積分の公式を紹介し、それを証明します。筆者は長らく部分積分の公式を暗記するのに苦労していました（どのタイミングで被積...
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数学便利帳 Properな複素確率変数の意味
概要 この記事では、複素確率変数における"Proper"とは何かについて、その定義と性質を見ていく。 なお、複素確率変数...
数学便利帳 n までの奇数（偶数）の総和、または２乗の総和
nまでの自然数のうち、奇数または偶数（nの偶奇と同じになるようにする）のみを取り出した場合の総和について考える。結論とし...
数学便利帳 ロジスティック方程式の意味・導出・解き方
**ロジスティック方程式**は、生物の個体数の変化を表現した方程式です。この記事では、ロジスティック方程式の意味・方程式...
数学便利帳 定積分を微分する公式とその証明
関数の定積分を微分する、という計算の公式を紹介し、その証明を行います。積分区間の上下が微分する変数xに依存する関数である...
数学便利帳 行列式を変数・行列で微分・対数微分する方法と、その証明
多次元正規分布の最尤推定など、行列の最適化を行う際、行列式の微分を計算する必要があります。この記事では、行列式や行列式の...
数学便利帳 複素数の指数関数・対数関数・べき乗と、それぞれの微分公式
指数関数・対数関数・べき乗は、それぞれ複素数に拡張して考えることができます。ただし、複素指数関数が周期関数となるため、指...
数学便利帳 ルジャンドル多項式の定義と性質 – 直交性の証明
定義 $$P_{n}(x)=\frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{d x^n} (x^2-1)^n,\...
数学便利帳 ルジャンドル多項式の定義と性質 – 実数解の存在証明
定義 $$P_{n}(x)=\frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{d x^n} (x^2-1)^n,\...
数学便利帳 ルジャンドル多項式の定義と性質、その証明
任意の関数は、ルジャンドル多項式の重ね合わせで表現することができます。また、ルジャンドル多項式はガウス求積法における積分...