【暗号問題を解く技術】アルファベット・数字・図形を相互変換する

アルファベットや数字、図形などを相互に変換することは、難解な暗号を解く上で非常に重要なテクニックです。

ここではMENSAが出題した有名な謎解き問題を例に、暗号を解くために必要な考え方・手順について説明します。

この記事を読むことで、３進数とアルファベットの関係や、３にまつわる重要な性質を理解することができます。

出題

例題として、「The new Audi Q3 Decode Challenge」を扱います。

この問題は、自動車メーカーAudiが2012年に行ったキャンペーンで出題されたもので、MENSAが出題者となったことでも話題になりました。

問題本文

問題の本文は以下の画像のとおりです。

ヒント

出題後、ヒントも与えられました。

ヒント１（方陣と数字）

３×３のマスの中とまわりに数字が配置されています。

四隅の数字、2,4,6,8は問題の図と同じなので、赤文字で追加された1,3,5,7,9の位置が重要そうです。

ヒント２（座標軸）

XYZ座標軸に長さが書かれています。

まずはこのヒントを軸に考えていくと良いでしょう。

解答時間

パズルに自信のある人は、ぜひ挑戦してみてください。

ちなみに、このキャンペーンでは、正解者の中から抽選で1名に新型Audiの無料リース権が与えられました。

解答（ドラッグ反転）

この問題の正解は「VORSPRUNG（ドイツ語で『先進』）」です。（ドラッグして反転）

見事正解に至ることができた貴方は、この記事など読む時間が勿体無いので、カラパイアで面白い記事でも探して楽しんでください。

問題の解説と、暗号解読のテクニック

以下、この問題を解きながら、暗号解読に使える様々なテクニックを紹介していきます。

【大前提】「暗号解読」＝「言葉に変換する」

そもそも、「暗号を解読せよ」の意味がわからなかったという人も多いと思います。

大前提として、暗号問題はほとんどの場合「文字」や「文章」が答えになります。

そのため、あなたは意味不明な数列や図を、なんとかして文字に変換しなければなりません。

このことは非常に重要であるため、最初に強調しておきます。

暗号を解読する、とは
与えられた問題を「文字」に変換すること
である。

常にこの方針を忘れないことが、問題解決の第一歩となります。

「タイトル」から問題は始まっている！

この問題は、出題文の他にヒントが２つ出されました。

しかし、本当にそれだけでしょうか？

暗号問題はすべての文章が正解への鍵です。

そして、問題が高度になるほど、多くの鍵を詰め込む必要があります。

そうなると、もはや問題文だけではスペースが足りないのです。

このような状況で可能な限りの鍵を詰め込む先として、代表的な場所は「問題のタイトル」です。

今回のタイトルには「Q3」の文字が含まれていましたが、実際、この問題は３にまつわる性質を総動員して解くように作られていました。

このように問題のすべてを見つめることで、想定外に重要なヒントを手に入れることができるかもしれません。

「図形」→「数字」→「文字」の順番で変換する

今回の問題文が「左図暗号を解読せよ」なので、【大前提】にしたがうと、

「図形」→「文字」

という変換をすることが目標となります。

しかし、この変換は容易ではありません。

なぜならば、例えば今回のような図が与えられたとき、それが「四角」なのか「正方形」なのか「立方体」なのか…という無限の表現があり得ることになり、これらの中から正解を見つけることは不可能です。

そこで、「図形」は一旦「数字」に変換することを考えます。

基本的に「数字」→「文字」の方が変換は簡単になる傾向があります。

そしてこのとき、「３」にまつわる性質が大活躍するのです。

XYZ座標で「図形」→「数字」の変換

通常、立体図形が与えられたときは、「辺の数」「表面積」「体積」などを考え、数字に変換してみるのが有力な手です。

しかし、この方法には弱点があります。

確かに、１つの図から複数の「数字」を抽出することができるのですが、それらをどう並べたらよいかは不明なのです。

例えば「表面積」=「14」、「体積」=「3」が得られたとして、その立体が示す数字が「14,3」なのか「3,14」は分かりません。

この順番に関する不明点を、今回は座標軸を用いて特定しています。

座標軸とは、立体の長さを測るモノサシ（目盛りは「ヒント2」が示してくれている）であり、これを使えば図形から「x座標」「y座標」「z座標」という3つの数字を抽出する事ができます。

そして、これら3つの数字はx,y,zの順で並べるという世界共通のルールがあるので、並べ方の問題は発生しないのです。

では、問題の立体を座標で変換してみましょう。

ここで、中段右と下段左を見るときには注意してください。

下段中央の斜辺などど長さを比較してみると、これらは \(x=2\) であることがわかります。

以上の作業の結果、0と1と2の３種類の数字だけから成る、３つ組の数字が抽出できました。

「3桁の3進数」は、「アルファベット」に変換できる

『0と1と2の３種類の数字だけから成る、３つ組の数字』を見たときには、「３桁の３進数」を考えるクセをつけましょう。

なぜならば、「3桁の3進数」は特に重要な数字だからです。

おなじみN進数とは、「 \(0~(N-1)\) までのN種類の数字を用いて数をあらわす方法」です。

Nに入る値が小さいと使える数字が少ないので、同じ桁数でも小さい数までしかあらわすことができません。

例えば10進数では3桁で999までの数をあらわす事ができますが、2進数では3桁使っても「111」、すなわち（10進数で書くところの）7が限界となります。

（一般に、 \(N\) 進数は \(M\) 桁で \(N^M-1\) までの数をあらわすことができます）

そして、 3桁の3進数であらわすことができる数は、10進数で書くところの \(3^3-1=26 \) までです。

この26という数字を見てピン！と来た人はパズルの才能があります。

そう、26とは、アルファベットの総数と同じなのです。

つまり、1→A、2→B、…と対応させていくと、26→Zまで、ちょうど1対1で対応させることができます。

【大前提】で示した通り、暗号を解くには最終的に「文字」への変換が不可欠です。

ゆえに文字への変換という点で、「3桁の3進数」はその性質上、重要な意味を持つのです。

（もちろん「000」=0もあらわせるので、この0が何らかの記号と対応することもあります）

以上の手順により、まず座標を3進数と見てから10進数になおすことにしましょう。

3進数の値

10進数に変換

アルファベットに変換

これをアルファベットになおすと、

となります。

あとはこれを読めばいいだけですが、OGSUPRRVN…？

どうやらもうひと手間必要そうです。

３×３の魔方陣は１種類に定まる

ヒント１を見ると、３×３のマスの四隅の数字が出題図一致しています。

そして、赤文字で1,3,5,7,9が追加され、５のみがマスの内部にあります。

これら９つの数字をすべてどこかのマスに割り当てることを考えたとき、魔方陣を思いつくことができると正解が見えてきます。

魔方陣とは、N×Nのマスに適切に数字を配置し、タテ・ヨコ・ナナメ全ての数字の和が等しくなるようにしたものです。

「なぜいきなり魔方陣がでてくるのか？」という疑問はもっともですが、３×３の魔方陣には非常に大きな特徴があることを知っていると、発想がリンクしやすいと思います。

その特徴とは、数字の１～９を用いた場合、３×３の魔方陣を成立させる数字の配置が

の１通りしか存在しないということです（これを回転させたものは同じとみなす）。

このことから、2,4,6,8の配置を見ても、魔法陣の存在を推測することができるのです。

「文字」の意味がわからなかったらGoogle先生に頼る

さて、上の魔法陣の通りにアルファベットを読むと「VORSPRUNG」となります。

…まだ意味不明でしょうか？

しかしこれは何らかの単語っぽくも見えます。

というわけでGoogle先生に聞いてみると、これはドイツ語で「先進」という意味の単語らしいです。

「title」が指定されていません。

そして…（【参考】（フォアシュプルング ドゥルヒ テヒニク））このワードはAudi社にとって重要なものであることがわかります。

【答え】

「VORSPRUNG（ドイツ語で『先進』）」

まとめ

以上、問題の解説をしながら、暗号の解き方について見てきました。

暗号を解くにあたり、数学的センスや知識があれば有利になることは言うまでもありません。

しかし、一番重要なことは

「暗号を解く」＝「『文字』に変換する」

ことであるという方針を忘れないことです。

どこからか『文字』を見つけ出そうとする姿勢が、きっと解読への道を照らしてくれるはずです。

参考

• キミには解けるか？超難解な暗号を解読して新型アウディをゲットせよ！ - NAVER まとめ
• 受験の役に立たない（と思う）数学シリーズ - 3×3の魔方陣">
• ドイツ車マニアのためのドイツ語講座 [ドイツ語] All About