自然科学（補足）サンプルサイズが大きいことの何が問題か？
概要 先日、上の記事の中で、「サンプルサイズは小さすぎても大きすぎてもいけない」という説明をした。とはいえ、サンプルサイズが小さすぎる場合に検定がうまくいかないのは直感に沿うが、大きすぎる場合の問題点は少しわかりにくいか...
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自然科学
自然科学和事象の確率とその一般化
和事象の確率 定理 事象 \(A, B\) が生じる確率を、それぞれ \(P(A), P(B)\) とおくと、 が成り立つ。 証明 上図を参照。確率を面積として捉えると、\(A\cup B\) に...
自然科学単調増大・減少列と確率の連続性
定義 \(\mathfrak{B}\) を可測集合族とする。事象の列 \(A_{k}\in\mathfrak{B},\quad k=1,2,\ldots,\) について、\(A_{k}\) が \(A_{k}\subset A_{k...
自然科学Kendall 順位相関係数の確率分布を導出する―演習問題解答
問題 とおく。\(x\) について偏微分した後 \(x\) をかける演算 \(x\frac{\partial}{\partial x}\) を演算子 \(\theta\) で表すと、\(f^{(n)}\) は をみたす...
自然科学Kendall 順位相関係数の確率分布を導出する
概要 この記事では、Kendall 順位相関係数を用いて計算した統計量が、標準正規分布にしたがうことの証明を行う。Kendall 順位相関係数の定義については を参照のこと。 命題 Kendall 順位...
自然科学Kendall 順位相関係数の定義と確率分布
概要 この記事では、２配列の順序の相関を表す指標である、Kendall 順位相関係数について解説する。 まず、同義の Kendall の \(\tau\) （タウ）を最も簡単な形式で定義した後、２配列間の相関係数としてそれを拡...
自然科学検出力に基づくサンプルサイズの決定（優越性/非劣性/同等性試験）
概要 この記事では、臨床試験等で優越性・非劣性・同等性の検証を行う際に、必要なサンプル数を計算する手法について解説する。サンプルサイズは、検出したい平均差と標準偏差を設定し、試験実施者が望む検出力の強度を与えることによって算出できる...
自然科学上極限集合/下極限集合とボレル・カンテリの補題
上極限集合と下極限集合 定義 \(A_{1}, A_{2}, \dots\) を集合の列とする。このとき、上極限集合と下極限集合をそれぞれ で定義する。 数式による解釈 定義式の各パーツについて、条件式を...