自然科学多次元正規分布で逆行列を計算したくない！
概要 本記事では、コレスキー分解を用いて適切な変数変換を行うことで、多次元正規分布の確率密度関数に含まれる分散共分散行列の逆行列の数値計算を回避する方法について述べる。 多次元正規分布 \(M\) 次元正規分布の確率密度関数 $$\math...
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自然科学
自然科学βダイバージェンスについて、さっと語る
概要 この記事では、βダイバージェンスと呼ばれる類似度指標の一群について、その定義と性質を簡単に解説する。 簡潔さを重視するため、用語ならびに記号はやや適当に用いているが、要望が多いようであればより厳密かつ詳細な記事を作成したい。 定義 確...
自然科学【統計検定１級】対策記事集
概要 統計検定１級の勉強に役立ちそうな記事のリンク集。 実際に筆者が統計検定１級を受験したときに、勉強を兼ねて執筆していた記事が多い。 １発で「統計数理」「統計応用」ともに合格できたため、学習方針としては間違っていないと思われる。 記事一覧...
神経科学集合の類似度指標まとめ
概要 この記事では、２集合の類似度を測る指標として、Jaccard係数、Dice係数、Simpson係数、Kendall相関係数、超幾何分布の累積分布に基づく指標を説明する。 一般的な指標は前３者であるが、ここでは、集合に含まれうる要素の全...
自然科学ガンマ関数と階乗の関係
概要 この記事ではガンマ関数を定義し、それが階乗の一般化として扱えることを示す。 また、ガンマ関数を階乗の比で表現する公式についても導出する。 最後に、公式を用いて、階乗の比をガンマ関数で表現することにより、数値計算上有利になることができる...
自然科学デルタ法の導出と、漸近分散近似への応用
概要 デルタ法は、分布収束する先が決まっている確率変数の列に対し変換を施したとき、収束先がどのように変化するかを近似的に表現する手法である。 また、正規分布する確率変数の変換により得られた新たな確率変数の漸近分散を、変換前の変数の分散を用い...
自然科学確率変数の列の収束とスラツキーの定理
概要 この記事では、確率変数の列の収束の概念を、確率収束と分布収束の２様式から説明する。 また、それらがみたす関係について紹介し、そこから派生したスラツキーの定理についても取り扱う。 最後に、それぞれの公式・定理についての証明を付した。 表...
自然科学一般の順序統計量の確率分布
概要 この記事では順序統計量を定義し、その値がしたがう分布を導出する。 順序統計量の定義 同一の確率密度関数 \(f(x)\) から独立に得られた確率変数の組 \(X_1,X_2,\cdots,X_n\) を考える。 これらを小さいもの順に...
自然科学超幾何分布に基づく集合の類似度指標
概要 ２集合の類似度を測る指標として、Jaccard係数などの手法が知られている。 しかし、２集合の要素となりうる全要素の数と２集合の要素数が所与の場合には、これらの値に依存して、２集合が共通要素を持つ確率が大きく変動する。 この変動を補正...
自然科学超幾何分布の効率的数値計算法
概要 超幾何分布の確率質量関数は $$P(x|N,K,n)=\frac{\binom{K}{x}\binom{N-K}{n-x}}{\binom{N}{n}}$$ であり、これをすべての \(x\) について計算することによって累積分布関数...