確率・統計【図解】確率変数と確率密度関数を正確に、そして直観的に理解する
確率論で用いられる確率質量関数と確率密度関数について、確率変数の定義から出発して、実例や用途に基づいて直観的に解説します。これらの用語は非常に誤解しやすいのですが、この記事を読むことで、それぞれの正確な意味を押さえ、関連する性質や定理についての理解を早めることができるようになります。
確率・統計
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確率・統計最尤推定法による正規分布へのフィッティング
観測された複数のデータがとある分布に基づいていると仮定して、その分布の形状を決定するパラメータを求める際、最尤推定法という手法がよく用いられる。この記事では、観測された結果が正規分布に従うと仮定した際に、最尤推定法を用いて平均 \(\mu\...
確率・統計１次元正規変数の平方和がしたがう分布【カイ二乗分布】の導出
独立の正規分布にしたがう確率変数を複数用意し、それらを２乗して足し合わせて新たな確率変数を作ったとき、その変数はカイ二乗分布にしたがう。この記事では、確率変数の変換にともなう確率密度関数の変換公式を出発点にして、平方和とカイ二乗分布の関係を導出する。
確率・統計１次元正規分布の１次結合についての公式
定理 \(x\) と \(x'\) が独立に正規分布 \(\mathcal{N}(\mu,\sigma)\) にしたがうとき、定数 \(a,b\) を用いて作られる確率変数 \(ax+bx'\) は、平均 \((a+b)\mu\) 、分散 ...
確率・統計多重積分を極座標変換して簡略化する（M次元単位球の表面積も導出）
多重積分の独立した変数が動径としてまとめられるとき、変数を極座標に変換することで、計算を簡略化することができます。具体的には、複数の変数による積分が、１変数の積分と単位球の表面積の積に変換できます。この記事では、変数を極座標に変換する方法と面素を用いて変数をまとめる方法を解説し、最後に極座標変換の性質を応用して、多次元単位球の表面積を導出します。
確率・統計確率密度関数における変数変換の公式と、その考え方
確率密度関数は積分を用いて確率を表現する方法です。そのため、確率変数を変換した際には置換積分を応用することで、対応する確率密度関数を求めることができます。この記事では、確率密度関数やヤコビアンの性質からスタートし、確率密度関数を変換する公式と考え方について解説します。
確率・統計陽性・陰性尤度比の意味を、ベイズの定理から導出する
陽性・陰性尤度比は、検査の性能を評価する指標です。検査前確率（有病率）と陽性（陰性）尤度比から、検査結果が陽性（陰性）であった場合に実際に病気である確率（検査後確率）を計算することができます。この記事では、陽性尤度比・陰性尤度比を検査後確率の計算に使える理由について、ベイズの定理から導出します。
機械学習・AIベイズの定理の考え方と使い方【独立性や条件付き確率から丁寧に】
「２つの事象が同時に生じる確率」を同時確率といいます。同時確率を計算する方法について、事象の独立性や条件付き確率を通して考え、最終的にベイズの定理を導きます。この記事を読むことで、ベイズの定理を効果的に利用するための方法を理解することができます。
機械学習・AI混同行列の読み方と指標―検査の性能は感度だけじゃ測れない！
混同行列は、検査による分類結果をまとめた表です。この表を用いて感度や特異度、偽陽性/陰性率、陽性/陰性的中率、陽性/陰性尤度比などの指標を計算し、検査の性能を評価します。この記事を読むことで、混同行列の見方と書き方を知り、そこから得られる指標の特性を理解して、検査や機械学習の性能を適切に評価することができるようになります。
機械学習・AI異常検知における異常度が、カイ二乗分布に従うことの証明
作成中。詳細は 井手剛「入門 機械学習による異常検知――Rによる実践ガイド――」(2015)コロナ社 を参照。