統計検定対策 確率変数の列の収束とスラツキーの定理の解説・証明
この記事では「確率変数の列が収束する」という概念を、確率収束と分布収束の２つの形式から説明します。また、確率収束と分布収...
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統計検定対策 一般の順序統計量の確率分布
概要この記事では順序統計量を定義し、その値がしたがう分布を導出する。順序統計量の定義同一の確率密度関数 \(f(x)\)...
統計学便利帳 超幾何分布に基づく集合の類似度指標
概要２集合の類似度を測る指標として、Jaccard係数などの手法が知られている。しかし、２集合の要素となりうる全要素の数...
統計学便利帳 超幾何分布の効率的数値計算法
概要超幾何分布の確率質量関数は$$P(x|N,K,n)=\frac{\binom{K}{x}\binom{N-K}{n-...
統計検定対策 超幾何分布の性質と近似―二項分布とポワソン分布との関係
概要この記事では、超幾何分布の性質について簡単に説明した後、特定の条件下で、超幾何分布が二項分布、そしてポワソン分布に近...
統計検定対策 ポワソン分布の意味―二項分布からの導出
概要ポワソン分布は「所与の時間内での事象の生起回数の確率分布」として広く使われる分布である。この記事の目的は、ポワソン分...
統計検定対策 確率変数の線形変換
確率変数の線形変換の公式確率変数 \(X\) は確率密度関数 \(f(x)\) にしたがうとします。確率変数の線形変換$...
統計学便利帳 複素確率変数の性質
概要複素確率変数はその名の通り、複素数の形態をとる確率変数のことである。複素数が \(z=a+ib\) の形で表されるこ...
AI便利帳 有界な分布を用いたEMアルゴリズムが、なぜ失敗するのか？【一様分布】
EMアルゴリズムは任意の確率分布からなる混合分布に対して適用可能だが、有界な分布を用いた場合には失敗しやすい。この記事で...
AI便利帳 任意の確率分布でEMアルゴリズムを理解・実装する【正規分布以外も】
EMアルゴリズムは、混合正規分布の条件下で解説・実装される場合が多い。しかし本来、近似には任意の分布を用いることができる...