PRML10章正誤表（10.7.1 例：雑音データ問題）

この記事では、「C.M.ビショップ『パターン認識と機械学習（下）ベイズ理論による統計的予測』（2012）丸善出版」（通称：PRML）における式の修正を行う。

なお、筆者はPRMLは初版第10刷（2018）を用い、修正内容は

https://yousuketakada.github.io/prml_errata/prml_errata.pdf

を参考にした。

第10章　近似推論法

10.7. EP法

10.7.1 例：雑音データ問題

修正が必要な式は \((10.222)\) ～ \((10.224)\) である。

それぞれ、

$$s_{n}=\frac{Z_{n}}{\mathcal{N}(\mathbf{m}_{n}|\mathbf{m}^{\backslash n},(\nu_{n}+\nu^{\backslash n})\mathbf{I})}\tag{10.222}$$

$$p(\mathcal{D})\simeq\left(\frac{\nu^{\mathrm {new}}}{b}\right)^{D/2}\left[\prod_{n=1}^{N}\frac{s_{n}}{(2\pi\nu_{n})^{D/2}}\right]\exp{\left(\frac{B}{2}\right)}\tag{10.223}$$

$$B=\frac{(\mathbf{m}^{\mathrm{new}})^{\mathrm{T}}\mathbf{m}^{\mathrm{new}}}{\nu^{\mathrm{new}}}-\sum_{n=1}^{N}\frac{\mathbf{m}_{n}^{\mathrm{T}}\mathbf{m}_{n}}{\nu_{n}}\tag{10.224}$$

が正しい。

式 \((10.217)\) ～ \((10.224)\) の導出については、演習 10.39の解答

【PRML10章 演習10.39解答】EP法による事後分布の更新

PRML10章 演習10.39の解答・解説。EP法によって更新した事後分布の平均と分散を導出する。それに際し、パラメータの期待値を計算する。その後近似因子のパラメータを求め、モデルエビデンスが近似される値を導く。

ushitora.net

2023.09.10

を参照。