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PRML10章正誤表(10.7.1 例:雑音データ問題)

自然科学

この記事では、「C.M.ビショップ『パターン認識と機械学習(下)ベイズ理論による統計的予測』(2012)丸善出版」(通称:PRML)における式の修正を行う。

なお、筆者はPRMLは初版第10刷(2018)を用い、修正内容は

https://yousuketakada.github.io/prml_errata/prml_errata.pdf

を参考にした。

第10章 近似推論法

10.7. EP法

10.7.1 例:雑音データ問題

修正が必要な式は \((10.222)\) ~ \((10.224)\) である。それぞれ、

$$s_{n}=\frac{Z_{n}}{\mathcal{N}(\mathbf{m}_{n}|\mathbf{m}^{\backslash n},(\nu_{n}+\nu^{\backslash n})\mathbf{I})}\tag{10.222}$$
$$p(\mathcal{D})\simeq\left(\frac{\nu^{\mathrm {new}}}{b}\right)^{D/2}\left[\prod_{n=1}^{N}\frac{s_{n}}{(2\pi\nu_{n})^{D/2}}\right]\exp{\left(\frac{B}{2}\right)}\tag{10.223}$$
$$B=\frac{(\mathbf{m}^{\mathrm{new}})^{\mathrm{T}}\mathbf{m}^{\mathrm{new}}}{\nu^{\mathrm{new}}}-\sum_{n=1}^{N}\frac{\mathbf{m}_{n}^{\mathrm{T}}\mathbf{m}_{n}}{\nu_{n}}\tag{10.224}$$

が正しい。

式 \((10.217)\) ~ \((10.224)\) の導出については、演習 10.39の解答

PRML10章 演習10.39解答
問題EP法により更新された近似分布 \(q^{\mathrm{new}}(\boldsymbol{\theta})\) の平均 \(\mathbf{m}^{\mathrm{new}}\) と分散 \(\nu^{\mathrm{n...

を参照。

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