Mathematics

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How to Solve Differential Equation

【微分方程式の解法2】1階同次形

1階同次形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。登場する変数の次数が等しいため、それらを分数の形にして新たな変数へと変換し、変数分離型へ帰着させることを基本方針とする。その際、分母になる変数が0となる場合を考慮し、場合分けして計算するよう注意する。
How to Solve Differential Equation

Separable Equation [Solution of differential equation Vol. 1]

This section explains how to solve differential equations, called the separable equation. This is the most fundamental way of solving differential equations, and is a concept that you want to be sure to master, as the goal is to attribute the solution of more complex differential equations to this form by transforming the equation.
Probability and Statistics

分散共分散行列の対角化(2次元)

概要 この記事では、分散共分散行列が対角行列となるように変数変換を行う方法、もしくは分散の方向が独立となるような軸の見つけ方について解説し、その導出を行う。 これは、主成分分析(Principal Component Analysis; P...
How to Solve Differential Equation

【全9パターン網羅】微分方程式の解法一覧

微分方程式を形状ごとに分類し、それぞれの解法を解説しています。解法の基本は変数分離形または定数係数の線形の微分方程式にあり、より複雑な微分方程式は、これらのパターンに帰着させることを目標にしていると考えると、全パターンを簡単に覚えることができます。
Machine Learning and AI

【図解】ROC曲線・PR曲線の書き方と使い分け基準を解説

ROC曲線とPR曲線は、検査や機械学習の分類に対する性能を判定する方法です。この手法を用いることで、検査の感度や陽性的中率のトレードオフを考慮しながら、性能を判定・比較することができます。この記事では、具体例を用いてROC曲線・PR曲線の書き方を説明し、それぞれを状況別に使い分ける方法について解説します。
How to Solve Differential Equation

Homogeneous Linear Differential Equations of the Second Order with Constant Coefficients [Solution of differential equation Vol. 1]

定数係数2階同次線形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この方程式は、特性方程式の解の個数によって、微分方程式の解の形状を決定する解法パターンのもっとも基本的なものである。「特性方程式の意味・なぜ作るのか?」を合わせて読むと、特性方程式の解と微分方程式の解の関係を暗記ではなく原理として理解できる。
Machine Learning and AI

Caluculating 95% confidence interval of ROC-AUC.

Calculating the 95% confidence interval for the AUC of the ROC curve allows one to infer the range of values that the AUC would take from the results of data obtained 'by chance'. Confidence intervals are therefore always presented in scientific papers. This article describes how to find the 95% confidence interval of the ROC-AUC and shows how the calculation can be implemented by the Python language.
Matplotlib

What is an error ellipse? How to calculate and plot using Python.

The error ellipse (probability ellipse) is an ellipse illustrating the variance of a two-dimensional normal distribution. From the variance-covariance matrix of the normal distribution, the formula for the ellipse can be calculated to cover any range. This article explains how to calculate the ellipse using Python drawing in Matplotlib as an example.
Mathematics

Logistic equation, derivation and solution

What is the logistic equation? The logistic equation is an ordinary differential equation given by $$\frac{dN}{dt}=rN\le...