確率・統計ポワソン分布の意味―二項分布からの導出
概要 ポワソン分布は「所与の時間内での事象の生起回数の確率分布」として広く使われる分布である。 この記事の目的は、ポワソン分布を二項分布から導出することによって、この分布の意味するところを実感することである。 二項分布 確率 \(p\) で...
probability
確率・統計
数学Properな複素確率変数の意味
概要 この記事では、複素確率変数における"Proper"とは何かについて、その定義と性質を見ていく。 なお、複素確率変数については以下を参照のこと。 Properとは 定義 複素確率変数 \(Z\) が以下の条件をすべて満たすとき、 \(Z...
確率・統計確率変数の線形変換
確率変数の線形変換の公式 確率変数 \(X\) は確率密度関数 \(f(x)\) にしたがうとします。 確率変数の線形変換 $$Y=aX+b$$ （ただし、 \(a\neq0\) ）を行ったとき、 \(Y\) の確率密度関数 \(g(y)\...
確率・統計複素確率変数の性質
概要 複素確率変数はその名の通り、複素数の形態をとる確率変数のことである。 複素数が \(z=a+ib\) の形で表されることを考慮すれば、複素確率変数は実数の確率変数の組 \((a, b)\) として考えることができ、多次元確率変数の知見...
確率・統計一般の和事象の確率―その証明と極限
２つの事象のどちらか一方、または両方が起こることを和事象（AまたはB）といいます。この記事では、ベン図を用いて和事象の確率を計算する方法について解説し、それぞれの事象の確率の和との関係について、一般の場合と極限を考えます。
確率・統計単調増大列・単調減少列の定義と性質【確率の連続性を導くために】
事象の列を構成する要素が互いに包含関係にあるとき、その方向によって単調増大列または単調減少列と呼ばれます。この記事では、単調増大列と単調減少列の定義と性質を解説し、これらが収束することに基づいて確率の連続性という性質を証明します。確率の連続性は、無限回の試行についての確率を考えるための重要な関係式を導きます。