確率・統計多次元正規分布で逆行列を計算したくない！
概要 本記事では、コレスキー分解を用いて適切な変数変換を行うことで、多次元正規分布の確率密度関数に含まれる分散共分散行列の逆行列の数値計算を回避する方法について述べる。 多次元正規分布 \(M\) 次元正規分布の確率密度関数 $$\math...
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確率・統計
プログラミング指数関数を含む関数のオーバーフローと、その対策
概要 この記事では、分子分母に指数関数を含む活性化関数におけるオーバーフローの問題と、その解決策について説明する。 本稿で取り扱うのは ソフトマックス関数 シグモイド関数 tanh関数 ソフトプラス関数 である。 指数関数のオーバーフロー ...
数学ルジャンドル多項式の定義と性質 – 直交性の証明
定義 $$P_{n}(x)=\frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{d x^n} (x^2-1)^n,\quad(n=0,1,2,...)\tag{1}$$ で定義された関数 \(P_{n}(x)\) を、ルジャンドル（Le...
数学ルジャンドル多項式の定義と性質 – 実数解の存在証明
定義 $$P_{n}(x)=\frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{d x^n} (x^2-1)^n,\quad(n=0,1,2,...)\tag{1}$$ で定義された関数 \(P_{n}(x)\) を、ルジャンドル（Le...
数学ルジャンドル多項式の定義と性質、その証明
任意の関数は、ルジャンドル多項式の重ね合わせで表現することができます。また、ルジャンドル多項式はガウス求積法における積分点（ガウス点）を導くため、これを多用する有限要素法でも重要な多項式です。この記事では、ルジャンドル多項式を定義し、それがもつ性質について導出します。