制御工学初期値の定理と最終値の定理
概要 制御工学の分野で用いられる、初期値の定理と最終値の定理について解説し、その実例と証明を示す。 定理 記号の定義 \(f(t)\) ：原関数 \(f'(t)\) ： \(f(t)\) の1回微分 \(F(s)=\mathfrak{L}\...
engineering
制御工学
クオータニオンによる回転表現クオータニオンの微分の解説と導出
概要 この記事では、クオータニオンの微分を式と行列の形式で導出する。 その際、以下の記事で述べた内容を前提とするため、適宜参照されたい。 クオータニオンの時間変化 3次元空間での回転を表現する、時間依存のクオータニオン \(\mathbf{...
クオータニオンによる回転表現クオータニオンによる3次元空間での回転
概要 この記事では、クオータニオン（四元数）を用いて3次元空間での回転を表現する方法と、その原理について解説する。 ここでの式変形は、以下の記事で述べたクオータニオンの定義や性質を前提とするので、参考にしてほしい。 複素数による回転 2次元...
クオータニオンによる回転表現クオータニオンの定義と性質
概要 この記事では、クオータニオン（Quaternion: 四元数）を定義し、その行列表記・交換則・結合則・複素共役・ノルム・逆クオータニオンについて解説する。 定義 クオータニオン（四元数）とは、次のように4項を用いて表せる数のことである...