自然科学Δ-Y（デルタ-スター）変換の公式とその証明
概要 この記事では、等価回路の置き換え公式であるΔ-Y（デルタ-スター）変換の公式について解説し、その証明も行う。 Δ-Y（デルタ-スター）変換 Δ回路とY回路 図１のような回路をΔ（デルタ）回路、図２のような回路をY（スター）回路とい...
自然科学
自然科学
プログラミング指数関数を含む関数のオーバーフローと、その対策
概要 この記事では、分子分母に指数関数を含む活性化関数におけるオーバーフローの問題と、その解決策について説明する。 本稿で取り扱うのは ソフトマックス関数 シグモイド関数 tanh関数 ソフトプラス関数 である。 指数関数のオーバーフロ...
自然科学行列の指数関数の定義と性質、その証明
概要 この記事では、行列の指数関数を定義した後、それが満たす代表的な性質について述べる。 最後に、性質ごとの公式についての証明を付加する。 定義 正方行列 \(\mathbf{A}\in\mathbb{C}^{n\times n}\) につ...
プログラミングRust x Raspberry Pi Picoで電子工作―実装例集
概要 この記事は、Raspberry Pi PicoにRust言語を使って組み込みを行う際のTips集です。 各電子パーツを使って実現したいことから、対応するコードの記法を探せるようになっています。 適宜追加するので、ちょくちょく見に来ても...
神経科学集合の類似度指標まとめ
概要 この記事では、２集合の類似度を測る指標として、Jaccard係数、Dice係数、Simpson係数、Kendall相関係数、超幾何分布の累積分布に基づく指標を説明する。 一般的な指標は前３者であるが、ここでは、集合に含まれうる要素の全...
自然科学ガンマ関数と階乗の関係
概要 この記事ではガンマ関数を定義し、それが階乗の一般化として扱えることを示す。 また、ガンマ関数を階乗の比で表現する公式についても導出する。 最後に、公式を用いて、階乗の比をガンマ関数で表現することにより、数値計算上有利になることができる...
自然科学デルタ法の導出と、漸近分散近似への応用
概要 デルタ法は、分布収束する先が決まっている確率変数の列に対し変換を施したとき、収束先がどのように変化するかを近似的に表現する手法である。 また、正規分布する確率変数の変換により得られた新たな確率変数の漸近分散を、変換前の変数の分散を用い...
自然科学確率変数の列の収束とスラツキーの定理
概要 この記事では、確率変数の列の収束の概念を、確率収束と分布収束の２様式から説明する。 また、それらがみたす関係について紹介し、そこから派生したスラツキーの定理についても取り扱う。 最後に、それぞれの公式・定理についての証明を付した。 表...
自然科学一般の順序統計量の確率分布
概要 この記事では順序統計量を定義し、その値がしたがう分布を導出する。 順序統計量の定義 同一の確率密度関数 \(f(x)\) から独立に得られた確率変数の組 \(X_1,X_2,\cdots,X_n\) を考える。 これらを小さいもの順に...
自然科学超幾何分布に基づく集合の類似度指標
概要 ２集合の類似度を測る指標として、Jaccard係数などの手法が知られている。 しかし、２集合の要素となりうる全要素の数と２集合の要素数が所与の場合には、これらの値に依存して、２集合が共通要素を持つ確率が大きく変動する。 この変動を補正...