確率・統計【統計検定１級対策】合格のための２つの考え方と７つのステップ
筆者は2021年の統計検定１級合格者（統計数理・統計応用（医薬生物学））です。 試験勉強を始めた当初、私には統計学のバックグラウンドはほぼありませんでした。 しかし、試験問題の傾向から見えた２つの考え方を軸に対策を練り、７つのステップを達成...
数学
確率・統計
確率・統計ゾウの体表面積を求める！―データサイエンスが役立つとき
概要 筆者の専門はデータサイエンスです。 しかし筆者は一時期、データサイエンティストはExcelとPythonをパチパチやって格好良いことを言うだけの虚業だと思い悩んだことがあり、なんなら今でも少しそう思っている節があります。 普段データを...
クオータニオンによる回転表現クオータニオン（四元数）による回転表現
概要 物体の回転角を表す方法としては、「X軸まわりに◯度、Y軸まわりに△度、Z軸まわりに☆度」という、オイラー角を用いるのが最も直感的だと思いますが、オイラー角による回転表現には、以下のような問題点があります。 回転を行う軸の順番を指定する...
Matplotlib誤差楕円（確率長円）とは？計算方法とPythonによるプロット
誤差楕円（確率長円）は、２次元正規分布の分散を図示した楕円です。正規分布の分散共分散行列から、任意の範囲をカバーする楕円の式を計算することができます。この記事では、PythonのMatplotlibでの描画を例に、楕円の計算方法を解説します。
確率・統計分散共分散行列の対角化（２次元）
概要 この記事では、分散共分散行列が対角行列となるように変数変換を行う方法、もしくは分散の方向が独立となるような軸の見つけ方について解説し、その導出を行う。 これは、主成分分析（Principal Component Analysis; P...
微分方程式の解法【全９パターン網羅】微分方程式の解法一覧
微分方程式を形状ごとに分類し、それぞれの解法を解説しています。解法の基本は変数分離形または定数係数の線形の微分方程式にあり、より複雑な微分方程式は、これらのパターンに帰着させることを目標にしていると考えると、全パターンを簡単に覚えることができます。
微分方程式の解法【微分方程式の解法９】完全微分方程式
完全微分方程式と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この微分方程式は、式の形状が全微分となっていることを利用して簡単に解くことができる。そのため実務的な解法の重点は、与えられた方程式が完全微分方程式であるかを判定する、または完全微分方程式になるように変換することにある。
微分方程式の解法【微分方程式の解法８】定数係数n階線形
定数係数n階線形微分方程式と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。定数係数２階線形方程式が２次の特性方程式の解の種類に基づいて一般解の形状を決定するのと同様に、n階線形の場合はn次の特性方程式を用いる。n次の場合も、特性方程式の解と微分方程式の一般解についての基本的な考え方には、「特性方程式の意味・なぜ作るのか」の内容をそのまま適用できる。
微分方程式の解法【微分方程式の解法７】オイラーの微分方程式
オイラーの微分方程式と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この方程式は係数が定数でない２階線形微分方程式の特殊パターンであり、対数をとって変数変換することにより、定数係数に変形できる。
微分方程式の解法【微分方程式の解法６】定数係数２階非同次線形
定数係数２階非同次線形と呼ばれる微分方程式の解き方について解説する。この形は、同じ定数係数２階微分方程式の「同次形」にxの多項式が加わったものである。一般解はこれを反映し、同次形の一般解（余関数）と特殊解の和によって表される。