自然科学

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部分積分の導出 0 (0)

概要 部分積分の公式が永遠に覚えられないので、合成関数の微分公式から導出してしまおうという話です。 公式 部分積分 $$\int f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)dx$$ ただし、 \(f(x)=F'(x...
自然科学

Properな複素確率変数の意味 0 (0)

概要 この記事では、複素確率変数における"Proper"とは何かについて、その定義と性質を見ていく。 なお、複素確率変数については以下を参照のこと。 Properとは 定義 複素確率変数 \(Z\) が以下の条件をすべ...
自然科学

確率変数の線形変換 0 (0)

公式 確率変数 \(X\) は確率密度関数 \(f(x)\) にしたがうとする。 線形変換 $$Y=aX+b$$ (ただし、 \(b\neq0\) )を行ったとき、 \(Y\) の確率密度関数 \(g(y)\) は $$g(y)=\frac...
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自然科学

複素確率変数の性質 0 (0)

概要 複素確率変数はその名の通り、複素数の形態をとる確率変数のことである。 複素数が \(z=a+ib\) の形で表されることを考慮すれば、複素確率変数は実数の確率変数の組 \((a, b)\) として考えることができ、多次元確率変数の知見...
自然科学

有界な分布(一様分布)を用いたEMアルゴリズム 0 (0)

導入 以前 にて、 EMアルゴリズムを適用するに際し、一様分布のような明確な境界を持つ分布を使用すると、少し特殊な配慮が必要になる と述べた。 本記事では、実践を通して、こうした有界な分布を用いたEMアルゴリズムがどのように失敗するか...
自然科学

一般のEMアルゴリズムの理論と実践 0 (0)

概要 EMアルゴリズムを混合正規分布に適用した際の計算方法については、例えば以下の記事で紹介されている。 しかし、一般の場合(正規分布以外の混合分布)についてのEMアルゴリズムの実践例は、あまり紹介されていない。この記事では、混合正規分布...
自然科学

一様分布の最尤推定 0 (0)

公式 一様分布 \(U(x|a,b)\) のパラメータについて、データ \(X=\{x_1,x_2,\ldots,x_N\}\) を用いて最尤推定を行ったとき $$a=\min(X), b=\max(X)$$ となる。ここで、 \(\min...
プログラミング

仮想データセット配布【逆問題・不良設定問題】 0 (0)

概要 不良設定問題に対する機械学習を行うための、仮想データセットを作成した。 このデータセットでは、dataに3種類の(仮想の)血液検査値が与えられており、この値から、targetとして与えられた、体内に存在する8種類の(仮想の)細菌の比...
プログラミング

尤度と誤差の関係―ガウス誤差モデル下のAIC, BIC 0 (0)

概要 WikipediaのBIC(ベイズ情報量基準)のページを読んでいると、BICは $$\mathrm{BIC}=-2\cdot\ln(L)+k\ln(n)\tag{1}$$ と定義されるが、ガウス誤差の下では $$\mathrm{BIC...
プログラミング

01-Kendall 順位相関係数の効率的な計算法 0 (0)

概要 この記事では、 01-Kendall 順位相関係数 2 値 Kendall 順位相関係数 Binary Kendall 順位相関係数 などと呼ばれそうな、Kendall 順位相関係数 の特殊な場合の計算法についてまとめる。ようす...
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