自然科学

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自然科学

Kendall 順位相関係数の確率分布を導出する―演習問題解答 0 (0)

問題 とおく。\(x\) について偏微分した後 \(x\) をかける演算 \(x\frac{\partial}{\partial x}\) を演算子 \(\theta\) で表すと、\(f^{(n)}\) は をみたす...
自然科学

Kendall 順位相関係数の確率分布を導出する 0 (0)

概要 この記事では、Kendall 順位相関係数を用いて計算した統計量が、標準正規分布にしたがうことの証明を行う。Kendall 順位相関係数の定義については を参照のこと。 命題 Kendall 順位...
自然科学

Kendall 順位相関係数の定義と確率分布 0 (0)

概要 この記事では、2配列の順序の相関を表す指標である、Kendall 順位相関係数について解説する。 まず、同義の Kendall の \(\tau\) (タウ)を最も簡単な形式で定義した後、2配列間の相関係数としてそれを拡...
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自然科学

n までの奇数(偶数)の総和、または2乗の総和 0 (0)

概要 この記事では、\(n\) までの整数のうち、奇数または偶数( \(n\) の偶奇と同じになるようにする)のみを取り出した場合の総和について考える。ここで、単純な和を取った場合には \(n\) の偶奇によって表現式が異なるが、2...
自然科学

検出力に基づくサンプルサイズの決定(優越性/非劣性/同等性試験) 5 (1)

概要 この記事では、臨床試験等で優越性・非劣性・同等性の検証を行う際に、必要なサンプル数を計算する手法について解説する。サンプルサイズは、検出したい平均差と標準偏差を設定し、試験実施者が望む検出力の強度を与えることによって算出できる...
プログラミング

Box-Muller法による標準正規分布に従う乱数生成 0 (0)

概要 ボックス=ミュラー法(Box-Muller's method)は、一様分布に従う確率変数から標準正規分布に従う確率変数を生成する手法である。この記事では、その手法と実装について紹介し、その後それらを導出する。 手法 ...
プログラミング

指数分布の最尤推定とパラメータ変換、乱数生成 0 (0)

定義 指数分布はパラメータ \(\lambda\) を用いて以下のように定義される。$$\mathrm{Exp}(x|\lambda)=\lambda e^{-\lambda x}$$ 基本的な性質 平均 分散...
自然科学

「ロジスティック方程式」と「ロジスティックシグモイド関数」の関係についての考察 5 (1)

動機 ロジスティックシグモイド関数 は、\(p\) を確率値として見た時の対数オッズ(ロジット関数) の逆関数として導出される。すなわち、対数オッズの値から確率を計算する関数である。このような性質から、ロジスティ...
自然科学

ロジスティック方程式の導出とその解 0 (0)

ロジスティック方程式とは? ロジスティック方程式は以下の式で与えられる常微分方程式である。 それぞれの文字の意味は \(N\):生物の個体数\(t\):時間\(r\):内的自然増加率対象としている生物が潜在的に持って...
プログラミング

ヒストグラムと確率分布の同時プロット―フィッティング精度の検証用に 0 (0)

多数のデータ点が得られたとき のようなフィッティングを行えば、それらのデータ点が従う分布を推定することができる。この場合、データのヒストグラムはその分布に類似した形状をとるはずであり、そのことを視覚的に確かめたい(または...
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