置換積分における変数変換の考え方

計算の簡略化や理論展開上の都合から、積分計算においては、しばしば変数を変更した置換積分を行うことが多い。とある関係式によって結ばれる変数どうしを入れ替えるためには、どのような操作が必要になるだろうか。この記事では1変数関 … “置換積分における変数変換の考え方” の続きを読む

ベイズの定理に基づく尤度比計算の導出

とある検査を行う前に「陽性である」と予測される確率のことを検査前確率といい、それに対して、検査結果から判断した予測確率のことを検査後確率という。この検査後確率を求める方法として、検査前確率から検査前オッズを計算し、検査結 … “ベイズの定理に基づく尤度比計算の導出” の続きを読む

条件付き確率とベイズの定理

この記事では「2つの現象が同時に起こる確率」について議論し、その中で現象の独立性と条件付き確率について解説する。これらの議論からは、各種検査や機械学習などにおける確率的推論の基礎となる「ベイズの定理」が導ける。 記号の定 … “条件付き確率とベイズの定理” の続きを読む

クロネッカーのデルタとディラックのデルタ関数

クロネッカーのデルタは、条件分岐を数式上で表現できる非常に便利な関数である。 例えば、

のような、特定の条件を満たす場合のみ加算し、それ以外は無視するとい … “クロネッカーのデルタとディラックのデルタ関数” の続きを読む

フーリエ級数の定義と性質

フーリエ級数は、複雑な周期関数や周期信号を単純なサイン波とコサイン波の和として表す手法である。当初は金属板の熱伝導の研究において導入されたが、現在では電気工学や量子力学など、周期的な量を扱う分野において広く利用されている … “フーリエ級数の定義と性質” の続きを読む

混同行列の見方とその指標

混同行列(confusion matrix)とは、機械学習モデルや検査等の性能を示すための方法である。2×2の表に、実際のラベル(病気である・病気でない、など)と機械学習や検査による予測結果(陽性である・陰性である、など … “混同行列の見方とその指標” の続きを読む

エントロピーの最大化による正規分布の導出

この記事では、エントロピーを最大化する確率分布を求めることで、正規分布 $$\mathcal{N}(x|\mu,\sigma)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\{-\frac{1}{2 … “エントロピーの最大化による正規分布の導出” の続きを読む