標準正規分布の規格化条件から、M次元単位球の表面積を求める

エントロピーの最大化による正規分布の導出 正規分布 $$\mathcal{N}(x|\mu,\sigma)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\{-\frac{1}{2\sigma^2}( … “標準正規分布の規格化条件から、M次元単位球の表面積を求める” の続きを読む

Matplotlibで3次元空間に円を描画、透過、境界を描画、線を引く

この記事では、PythonのMatplotlibを使用して3次元空間に球や面、線などを描画する方法について解説する。なお、ここで作成した画像の一部は 標準正規分布の規格化条件から、M次元単位球の表面積を求める において利 … “Matplotlibで3次元空間に円を描画、透過、境界を描画、線を引く” の続きを読む

matplotlibで3次元空間に2次元ヒストグラムを表示する方法

この記事では、PythonのMatplotlibを用いて、XとYの2種類の値をとる2次元変数(X, Y)についての2次元ヒストグラムを、3次元空間に立体的に表示する方法を説明する。その方法を用いれば、この記事のアイキャッ … “matplotlibで3次元空間に2次元ヒストグラムを表示する方法” の続きを読む

確率変数の変換に伴う確率密度関数の変換公式

確率変数と確率密度関数 置換積分における変数変換の考え方 確率密度関数は積分の形で与えられるため、置換積分の考え方を応用することで、確率変数を変更したときの新しい確率密度関数を求めることができる。この記事では、そのような … “確率変数の変換に伴う確率密度関数の変換公式” の続きを読む

置換積分における変数変換の考え方

計算の簡略化や理論展開上の都合から、積分計算においては、しばしば変数を変更した置換積分を行うことが多い。とある関係式によって結ばれる変数どうしを入れ替えるためには、どのような操作が必要になるだろうか。この記事では1変数関 … “置換積分における変数変換の考え方” の続きを読む

ベイズの定理に基づく尤度比計算の導出

とある検査を行う前に「陽性である」と予測される確率のことを検査前確率といい、それに対して、検査結果から判断した予測確率のことを検査後確率という。この検査後確率を求める方法として、検査前確率から検査前オッズを計算し、検査結 … “ベイズの定理に基づく尤度比計算の導出” の続きを読む

条件付き確率とベイズの定理

この記事では「2つの現象が同時に起こる確率」について議論し、その中で現象の独立性と条件付き確率について解説する。これらの議論からは、各種検査や機械学習などにおける確率的推論の基礎となる「ベイズの定理」が導ける。 記号の定 … “条件付き確率とベイズの定理” の続きを読む

クロネッカーのデルタとディラックのデルタ関数

クロネッカーのデルタは、条件分岐を数式上で表現できる非常に便利な関数である。 例えば、

のような、特定の条件を満たす場合のみ加算し、それ以外は無視するとい … “クロネッカーのデルタとディラックのデルタ関数” の続きを読む