確率変数と確率密度関数

この記事では、確率論で用いられる「確率変数」や「確率密度関数」などの用語について解説する。 確率変数 定義 確率変数とは、確率論において、起こり得る事柄(事象)に割り当てられている数(通常、整数や実数など)を値として取る変数のことである。 例 確率変数を(x)で表す。 例えばサイコロについて考えると、(x)は(x=1,2,3,4,5,6)の6種類の値を取り得る。なお、事象(x)が生じる確率を(P(x))と書くことにすると、 $$P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)= rac{1}{6}$$ である。 また、(x)は「世界の人の身長」というような実数値を取ることもできる。この場合、(x)の範囲は世界で最も小さい人の身長以上、最も大きい人の身長以下となり、サイコロについて考えた時のように離散的な値ではなく、連続した値を取る。 確率密度関数 (x)が離散的な値を取る場合には特定の(x)が生じる確率(P(x))を求めることができたが、(x)が連続的な値を取る場合には大きな問題が生じることがわかる。例えば、1人の人間を選んだ時に、その人の身長が((1nm)の誤差もなく)ピッタリ(170cm)である確率は0であると言わざるを得ない。このように(x)が連続値を取る場合には、任意の値の(x)について、(P(x)=0)が成り立つ。 そのため、実用上は連続値の特定の1点を考えるのではなく、(x)がとある範囲の値を取るときの確率を考える。すなわち、「身長が(170cmsim...
2019年1月19日0 DownloadsDownload