中原幹夫「量子物理学のための線形代数 ＝ベクトルから量子情報へ」p.196 問6.7の解答について

$$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right|}$$
$$\newcommand{\ket}[1]{\left|#1 \right\rangle}$$
$$\newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle|#2 \right\rangle}$$

誤植部分

$$x_10=(A^{10}\ket{V_0})_1=[-(-2)^{10}\ket{\lambda_1}+2(-1)^{10}\ket{\lambda_2}+\ket{\lambda_3}]_1=1021$$

から、解答が1021となっているが誤りである。

$$\ket{\lambda_1}=(1,-2,4)^t, \ket{\lambda_2}=(1,-1,1)^t, \ket{\lambda_3}=(1,1,1)^t$$

より、

$$x_{10}=-(-2)^{10}\times 1+2(-1)^{10}\times 1+1$$

$$=-1024+2+1=-1021$$

となる。実際、漸化式

$$x_{n+3}=-2x{n+2}+x{n+1}+2{x_n} (n=0,1,2), x_0=2, x_1=1, x_2=-1$$

を \(x_{10}\) まで求めると、

x = [2, 1, -1]
for i in range(8):
    x.append((-2) * x[i+2] + x[i+1] + 2 * x[i])
print(x[10]) # -1021

より、 \(x_{10}=-1021\) が得られる。

【参考文献】

1. 中原幹夫「量子物理学のための線形代数 ＝ベクトルから量子情報へ」(2016)培風館.