中原幹夫「量子物理学のための線形代数＝ベクトルから量子情報へ」p.196 問6.7の解答について

$$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right|}
\newcommand{\ket}[1]{\left|#1 \right\rangle}
\newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle|#2 \right\rangle}$$

$$x_10=(A^{10}\ket{V_0})_1=[-(-2)^{10}\ket{\lambda_1}+2(-1)^{10}\ket{\lambda_2}+\ket{\lambda_3}]_1=1021$$

から、解答が1021となっているが誤りである。

$$\ket{\lambda_1}=(1,-2,4)^t, \ket{\lambda_2}=(1,-1,1)^t, \ket{\lambda_3}=(1,1,1)^t$$

より、

$$x_{10}=-(-2)^{10}*1+2(-1)^{10}*1+1$$
$$=-1024+2+1=-1021$$

となる。実際、漸化式 $x_{n+3}=-2x{n+2}+x{n+1}+2{x_n} (n=0,1,2), x_0=2, x_1=1, x_2=-1$ を $x_{10}$ まで求めると、

x = [2, 1, -1]
for i in range(8):
    x.append((-2) * x[i+2] + x[i+1] + 2 * x[i])
print(x[10) # -1021

より、 $x_{10}=-1021$ が得られる。

【参考文献】

中原幹夫「量子物理学のための線形代数＝ベクトルから量子情報へ」(2016)培風館.