概要
統計検定１級の勉強に役立ちそうな記事のリンク集。
実際に筆者が統計検定１級を受験したときに、勉強を兼ねて執筆していた記事がほとんどです。
なお、筆者は一発で「統計数理」「統計応用」ともに合格できたため、学習方針としては間違っていないと思われます。
記事一覧
確率基礎
条件付き確率・ベイズの定理
現代的な統計学の最重要事項である、条件付き確率やベイズの定理について解説します。
統計学基礎としての集合論
集合論の基礎的な考え方のひとつとして、単調増大列・単調減少列について解説します。
事象の複合を確率・集合論で取り扱うための、和事象の考え方について解説します。
上極限集合と下極限集合、そしてボレル・カンテリの補題という、統計学基礎としての集合論における最難関事項のひとつを解説します。
確率分布と期待値
一般
確率変数・確率密度関数という、統計学において何度も登場する（そして誤解しやすい）用語について解説します。
確率変数を変換することによって新たな確率分布を導いたり、計算を簡単にしたりする際の必須の考え方について解説します。
一様分布
「とある範囲の数字が同確率で出る」という、一様分布の性質について解説します。これは、いわゆる「乱数」を表現したものであり、最も基本的な確率分布であると考えることができます。
データから一様分布を最尤推定する、という、結構ニッチな方法（しかし結論は至極妥当なこと）について解説します。
ポワソン分布
ポワソン分布を二項分布から導出することで、「稀な現象が起こる回数とその確率の分布」の意味を実感します。
超幾何分布
「数個の赤玉と白玉を取り出す確率」を表す分布である、超幾何分布について解説し、二項分布・ポワソン分布との関係について考察します。
指数分布
「稀な事象が生じるまでの時間とその確率」を表す分布である指数分布について、最尤推定法・（平均）パラメータ変換・乱数生成という実践的な技術を紹介します。
正規分布
エントロピー最大化原理に基づいて、正規分布を導出する方法について解説します。
最尤推定法を用いて、データに対応した正規分布のパラメータを求める方法について解説します。
上の記事と同様のことを、多次元の正規分布について行います。
正規分布にしたがう変数の（線形）和は、正規分布にしたがうことについて、導出しつつ解説します。
順序統計量
確率変数の収束
「確率変数の列の収束」という概念を解説（確率収束・分布収束）。スラツキーの定理の証明も行う。
中心極限定理との絡みでよく用いられる、デルタ法について解説し、２次まで応用する。
統計検定・推定
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