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プログラミング

Box-Muller法による標準正規分布に従う乱数生成

概要 ボックス=ミュラー法(Box-Muller's method)は、一様分布に従う確率変数から標準正規分布に従う確率変数を生成する手法である。この記事では、その手法と実装について紹介し、その後それらを導出する。 手法 ...
プログラミング

指数分布の最尤推定とパラメータ変換、乱数生成

定義 指数分布はパラメータ \(\lambda\) を用いて以下のように定義される。$$\mathrm{Exp}(x|\lambda)=\lambda e^{-\lambda x}$$ 基本的な性質 平均 分散...
自然科学

「ロジスティック方程式」と「ロジスティックシグモイド関数」の関係についての考察

動機 ロジスティックシグモイド関数 は、\(p\) を確率値として見た時の対数オッズ(ロジット関数) の逆関数として導出される。すなわち、対数オッズの値から確率を計算する関数である。このような性質から、ロジスティ...
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自然科学

ロジスティック方程式の導出とその解

ロジスティック方程式とは? ロジスティック方程式は以下の式で与えられる常微分方程式である。 それぞれの文字の意味は \(N\):生物の個体数\(t\):時間\(r\):内的自然増加率対象としている生物が潜在的に持って...
プログラミング

ヒストグラムと確率分布の同時プロット―フィッティング精度の検証用に

多数のデータ点が得られたとき のようなフィッティングを行えば、それらのデータ点が従う分布を推定することができる。この場合、データのヒストグラムはその分布に類似した形状をとるはずであり、そのことを視覚的に確かめたい(または...
プログラミング

逆関数法とその導出

この記事では、サンプリング法の1つである逆関数法を導出する。参考にした資料はPRML(パターン認識と機械学習―ベイズ理論による統計的予測:C.M.ビショップ著)であり、同書「第11章サンプリング法 11.1.1 標準的な分布」の前半の解説...
自然科学

PRML演習問題 【難問】解答リンク

PRML(パターン認識と機械学習―ベイズ理論による統計的予測、C.M.ビショップ著)の演習問題の解答は、公式ページ や、Webページ 等に上げられているが、ほとんどが【基本】【標準】の問題で...
自然科学

PRML10章 演習10.39解答

問題 EP法により更新された近似分布 \(q^{\mathrm{new}}(\boldsymbol{\theta})\) の平均 \(\mathbf{m}^{\mathrm{new}}\) と分散 \(\nu^{\mathrm{n...
自然科学

PRML10章 演習10.39解答(その4:(10.223),(10.224)の導出)

問題、記号の意味、利用した式については を参照。 目標 モデルエビデンスが で近似できることを示せ。ただし である。 解答 \((10.208)\) より である。こ...
自然科学

PRML10章 演習10.39解答(その3:(10.220)-(10.222)の導出)

問題、記号の意味、利用した式については を参照。 目標 改良された近似因子 \(\tilde{f}_{n}(\boldsymbol{\theta})\) のパラメータが で与えられることを示せ。...
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